Lutasin ang x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

I-factor

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-306. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-17 b=18$$

I-rewrite ang x^{2}+x-306 bilang \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 18 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

I-factor out ang common term na x-17 gamit ang distributive property.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±35}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

I-divide ang 34 gamit ang 2.

$$x=17$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±35}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 35 mula sa -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

I-divide ang -36 gamit ang 2.

$$x=-18$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 17 sa x_{1} at ang -18 sa x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$