Lutasin ang x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13.650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14.650971698$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+x-200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Kunin ang square root ng 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{89} mula sa -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Idagdag ang 200 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Kapag na-subtract ang -200 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

I-subtract ang -200 mula sa 0.

$$x^{2}+x=200$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 200 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$