Lutasin ang x^2+x+1=0

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Kunin ang square root ng -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{3} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+x=-1$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$