Lutasin ang x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

I-subtract ang -10 mula sa 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

I-divide ang 2\sqrt{2}-8 gamit ang 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

I-subtract ang 4 mula sa -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Idagdag ang -14 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

I-subtract ang -10 mula sa 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

I-divide ang 2\sqrt{2}-8 gamit ang 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

I-subtract ang 4 mula sa -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Idagdag ang -14 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$