Lutasin ang x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa 37 para makuha ang 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+8x+16 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=4 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+4=0.

$$x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa 37 para makuha ang 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=4 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+8x+16 bilang \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

I-factor out ang common term na x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+4=0.

$$x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+8x+37=21$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Kapag na-subtract ang 21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

I-divide ang -8 gamit ang 2.

$$x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

I-subtract ang 37 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Kapag na-subtract ang 37 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

I-subtract ang 37 mula sa 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Idagdag ang -16 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+4=0 x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-4 x=-4$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-4$$