Lutasin ang x^2+8x+16=

$${ x }^{ 2 } +8x+16=$$

I-factor

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=4 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+8x+16 bilang \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

I-factor out ang common term na x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(x^{2}+8x+16)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-8±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -4 sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+4\right)^{2}$$