Lutasin ang x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-2 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+5x-14 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$