Lutasin ang x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

I-factor

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+384. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 40.

$$a=16 b=24$$

I-rewrite ang x^{2}+40x+384 bilang \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 24 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

I-factor out ang common term na x+16 gamit ang distributive property.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

I-square ang 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Idagdag ang 1600 sa -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -40 sa 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

I-divide ang -32 gamit ang 2.

$$x=-16$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-40±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

I-divide ang -48 gamit ang 2.

$$x=-24$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -16 sa x_{1} at ang -24 sa x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$