Lutasin ang x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Kunin ang square root ng -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{19} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -7 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$