Lutasin ang x^2+36x+81=0

$${ x }^{ 2 } +36x+81 = 0$$

I-solve ang x

$$x=9\sqrt{3}-18\approx -2.411542732$$

$$x=-9\sqrt{3}-18\approx -33.588457268$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+36x+81=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 36 para sa b, at 81 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 81}}{2}$$

I-square ang 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 81}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-324}}{2}$$

Idagdag ang 1296 sa -324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{972}}{2}$$

Kunin ang square root ng 972.

$$x=\frac{-36±18\sqrt{3}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±18\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -36 sa 18\sqrt{3}.

$$x=\frac{18\sqrt{3}-36}{2}$$

I-divide ang -36+18\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=9\sqrt{3}-18$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±18\sqrt{3}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18\sqrt{3} mula sa -36.

$$x=\frac{-18\sqrt{3}-36}{2}$$

I-divide ang -36-18\sqrt{3} gamit ang 2.

$$x=-9\sqrt{3}-18$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9\sqrt{3}-18 x=-9\sqrt{3}-18$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+36x+81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+36x+81-81=-81$$

Kapag na-subtract ang 81 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+36x=-81$$

I-divide ang 36, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 18. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 18 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+36x+18^{2}=-81+18^{2}$$

I-square ang 18.

$$x^{2}+36x+324=-81+324$$

Idagdag ang -81 sa 324.

$$x^{2}+36x+324=243$$

I-factor ang x^{2}+36x+324. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+18\right)^{2}=243$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{243}$$

Pasimplehin.

$$x+18=9\sqrt{3} x+18=-9\sqrt{3}$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9\sqrt{3}-18 x=-9\sqrt{3}-18$$