Lutasin ang x^2+35x+300

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

I-factor

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+300. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 300.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 35.

$$a=15 b=20$$

I-rewrite ang x^{2}+35x+300 bilang \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right).

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 20 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

I-factor out ang common term na x+15 gamit ang distributive property.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+35x+300=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

I-square ang 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 300.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

Idagdag ang 1225 sa -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±5}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -35 sa 5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$x=-15$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-35±5}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -35.

$$x=-\frac{40}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$x=-20$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -15 sa x_{1} at ang -20 sa x_{2}.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$