Lutasin ang x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

I-solve ang x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+34x+240 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=34 ab=240$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 34.

$$a=10 b=24$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+10=0 at x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+240. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 34.

$$a=10 b=24$$

I-rewrite ang x^{2}+34x+240 bilang \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 24 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

I-factor out ang common term na x+10 gamit ang distributive property.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+10=0 at x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 34 para sa b, at 240 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

I-square ang 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Idagdag ang 1156 sa -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-34±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -34 sa 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x=-10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-34±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

I-divide ang -48 gamit ang 2.

$$x=-24$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-10 x=-24$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Kapag na-subtract ang 240 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

I-divide ang 34, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 17. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 17 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

I-square ang 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Idagdag ang -240 sa 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

I-factor ang x^{2}+34x+289. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x+17=7 x+17=-7$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-10 x=-24$$