Lutasin ang x^2+340x+4516=0

$${ x }^{ 2 } +340x+4516=0$$

I-solve ang x

$$x=8\sqrt{381}-170\approx -13.846229632$$

$$x=-8\sqrt{381}-170\approx -326.153770368$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+340x+4516=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 340 para sa b, at 4516 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-340±\sqrt{340^{2}-4\times 4516}}{2}$$

I-square ang 340.

$$x=\frac{-340±\sqrt{115600-4\times 4516}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 4516.

$$x=\frac{-340±\sqrt{115600-18064}}{2}$$

Idagdag ang 115600 sa -18064.

$$x=\frac{-340±\sqrt{97536}}{2}$$

Kunin ang square root ng 97536.

$$x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -340 sa 16\sqrt{381}.

$$x=\frac{16\sqrt{381}-340}{2}$$

I-divide ang -340+16\sqrt{381} gamit ang 2.

$$x=8\sqrt{381}-170$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-340±16\sqrt{381}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{381} mula sa -340.

$$x=\frac{-16\sqrt{381}-340}{2}$$

I-divide ang -340-16\sqrt{381} gamit ang 2.

$$x=-8\sqrt{381}-170$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8\sqrt{381}-170 x=-8\sqrt{381}-170$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+340x+4516=0$$

I-subtract ang 4516 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+340x+4516-4516=-4516$$

Kapag na-subtract ang 4516 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+340x=-4516$$

I-divide ang 340, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 170. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 170 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+340x+170^{2}=-4516+170^{2}$$

I-square ang 170.

$$x^{2}+340x+28900=-4516+28900$$

Idagdag ang -4516 sa 28900.

$$x^{2}+340x+28900=24384$$

I-factor ang x^{2}+340x+28900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+170\right)^{2}=24384$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+170\right)^{2}}=\sqrt{24384}$$

Pasimplehin.

$$x+170=8\sqrt{381} x+170=-8\sqrt{381}$$

I-subtract ang 170 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8\sqrt{381}-170 x=-8\sqrt{381}-170$$