Lutasin ang x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

I-solve ang x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3394 para sa b, at 3976 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

I-square ang 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Idagdag ang 11519236 sa -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Kunin ang square root ng 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3394 sa 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

I-divide ang -3394+6\sqrt{319537} gamit ang 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{319537} mula sa -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

I-divide ang -3394-6\sqrt{319537} gamit ang 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

I-subtract ang 3976 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Kapag na-subtract ang 3976 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

I-divide ang 3394, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1697. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1697 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

I-square ang 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Idagdag ang -3976 sa 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

I-factor ang x^{2}+3394x+2879809. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Pasimplehin.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

I-subtract ang 1697 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$