Lutasin ang x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

I-factor

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-273. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 32.

$$a=-7 b=39$$

I-rewrite ang x^{2}+32x-273 bilang \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 39 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

I-factor out ang common term na x-7 gamit ang distributive property.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

I-square ang 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Idagdag ang 1024 sa 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-32±46}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -32 sa 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

I-divide ang 14 gamit ang 2.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-32±46}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 46 mula sa -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

I-divide ang -78 gamit ang 2.

$$x=-39$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang -39 sa x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$