Lutasin ang x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 22x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Pagsamahin ang 2x at -22x para makuha ang -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 4 para makuha ang -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -20 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Kunin ang square root ng 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

I-divide ang 20+2\sqrt{105} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{105} mula sa 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

I-divide ang 20-2\sqrt{105} gamit ang 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 22x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Pagsamahin ang 2x at -22x para makuha ang -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-20x=9-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 9 para makuha ang 5.

$$x^{2}-20x=5$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Idagdag ang 5 sa 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Pasimplehin.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$