Lutasin ang x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4.16227766$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+2x+3=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 12.

$$x^{2}+2x=9$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Idagdag ang 9 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4.16227766$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+2x+3=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{10} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 12.

$$x^{2}+2x=9$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Idagdag ang 9 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$