I-solve ang x (complex solution)
x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i
x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x^{2}+2x+3=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}
I-square ang 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}
I-multiply ang -4 times 3.
x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}
Idagdag ang 4 sa -12.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}
Kunin ang square root ng -8.
x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{2}.
x=-1+\sqrt{2}i
I-divide ang -2+2i\sqrt{2} gamit ang 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{2} mula sa -2.
x=-\sqrt{2}i-1
I-divide ang -2-2i\sqrt{2} gamit ang 2.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
Nalutas na ang equation.
x^{2}+2x+3=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=-3
I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x^{2}+2x=-3
Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.
x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}
I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+2x+1=-3+1
I-square ang 1.
x^{2}+2x+1=-2
Idagdag ang -3 sa 1.
\left(x+1\right)^{2}=-2
I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i
Pasimplehin.
x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1
I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}