Lutasin ang x^2+25x-120=0

$${ x }^{ 2 } +25x-120 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1105} - 25}{2} \approx 4.120770139$$

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}\approx -29.120770139$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+25x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 25 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-120\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -120.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+480}}{2}$$

Idagdag ang 625 sa 480.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa \sqrt{1105}.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±\sqrt{1105}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1105} mula sa -25.

$$x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-120=0$$

Idagdag ang 120 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+25x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Kapag na-subtract ang -120 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-120\right)$$

I-subtract ang -120 mula sa 0.

$$x^{2}+25x=120$$

I-divide ang 25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=120+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=120+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang 120 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1105}{4}$$

I-factor ang x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1105}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1105}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{1105}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{1105}}{2}$$

I-subtract ang \frac{25}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1105}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{1105}-25}{2}$$