Lutasin ang x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

I-solve ang x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+25x+100 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=5 b=20$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+100. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=5 b=20$$

I-rewrite ang x^{2}+25x+100 bilang \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 20 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

I-factor out ang common term na x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+5=0 at x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 25 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Idagdag ang 625 sa -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±15}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±15}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$x=-20$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-5 x=-20$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Kapag na-subtract ang 100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

I-divide ang 25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -100 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

I-factor ang x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

I-subtract ang \frac{25}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5 x=-20$$