Lutasin ang x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 24 para sa b, at -23 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Idagdag ang 576 sa 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Kunin ang square root ng 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

I-divide ang -24+2\sqrt{167} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{167} mula sa -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

I-divide ang -24-2\sqrt{167} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Idagdag ang 23 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Kapag na-subtract ang -23 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

I-subtract ang -23 mula sa 0.

$$x^{2}+24x=23$$

I-divide ang 24, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 12. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 12 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

I-square ang 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Idagdag ang 23 sa 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

I-factor ang x^{2}+24x+144. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Pasimplehin.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 24 para sa b, at -23 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Idagdag ang 576 sa 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Kunin ang square root ng 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

I-divide ang -24+2\sqrt{167} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{167} mula sa -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

I-divide ang -24-2\sqrt{167} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Idagdag ang 23 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Kapag na-subtract ang -23 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

I-subtract ang -23 mula sa 0.

$$x^{2}+24x=23$$

I-divide ang 24, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 12. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 12 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

I-square ang 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Idagdag ang 23 sa 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

I-factor ang x^{2}+24x+144. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Pasimplehin.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$