Lutasin ang x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

I-subtract ang -3 mula sa 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 20 para sa b, at 20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Kunin ang square root ng 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

I-divide ang -20+8\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{5} mula sa -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

I-divide ang -20-8\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Kapag na-subtract ang 17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

I-subtract ang 17 mula sa -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

I-divide ang 20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

I-square ang 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Idagdag ang -20 sa 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

I-factor ang x^{2}+20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Pasimplehin.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$