Lutasin ang x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=-1 b=20$$

I-rewrite ang x^{2}+19x-20 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 20 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Idagdag ang 361 sa 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±21}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±21}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

I-divide ang -40 gamit ang 2.

$$x=-20$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -20 sa x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$