Lutasin ang x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

I-subtract ang 9648 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Kapag na-subtract ang 9648 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

I-subtract ang 9648 mula sa 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 19 para sa b, at -9548 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

I-square ang 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Idagdag ang 361 sa 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{38553} mula sa -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Kapag na-subtract ang 100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

I-subtract ang 100 mula sa 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

I-divide ang 19, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{19}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{19}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{19}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Idagdag ang 9548 sa \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

I-factor ang x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

I-subtract ang \frac{19}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$