Lutasin ang x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 18 para sa b, at -95 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Idagdag ang 324 sa 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Kunin ang square root ng 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

I-divide ang -18+8\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{11} mula sa -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

I-divide ang -18-8\sqrt{11} gamit ang 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Idagdag ang 95 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Kapag na-subtract ang -95 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

I-subtract ang -95 mula sa 0.

$$x^{2}+18x=95$$

I-divide ang 18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

I-square ang 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Idagdag ang 95 sa 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

I-factor ang x^{2}+18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Pasimplehin.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$