Lutasin ang x^2+16x+60=0

$${ x }^{ 2 } +16x+60=0$$

I-solve ang x

$$x=-10$$

$$x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+16x+60 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=6 b=10$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+6=0 at x+10=0.

$$x=-6 x=-10$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+60. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=6 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}+16x+60 bilang \left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)$$

I-factor out ang common term na x+6 gamit ang distributive property.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+6=0 at x+10=0.

$$x=-6 x=-10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+16x+60=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 16 para sa b, at 60 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 60}}{2}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2}$$

Idagdag ang 256 sa -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-16±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -16.

$$x=-\frac{20}{2}$$

I-divide ang -20 gamit ang 2.

$$x=-10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-6 x=-10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+60=0$$

I-subtract ang 60 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+16x+60-60=-60$$

Kapag na-subtract ang 60 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+16x=-60$$

I-divide ang 16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-60+8^{2}$$

I-square ang 8.

$$x^{2}+16x+64=-60+64$$

Idagdag ang -60 sa 64.

$$x^{2}+16x+64=4$$

I-factor ang x^{2}+16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x+8=2 x+8=-2$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-6 x=-10$$