Lutasin ang x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at -38 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Kunin ang square root ng 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{87} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{87} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{87} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Idagdag ang 38 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Kapag na-subtract ang -38 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

I-subtract ang -38 mula sa 0.

$$x^{2}+14x=38$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Idagdag ang 38 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pasimplehin.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at -38 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Kunin ang square root ng 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{87} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{87} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{87} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Idagdag ang 38 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Kapag na-subtract ang -38 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

I-subtract ang -38 mula sa 0.

$$x^{2}+14x=38$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Idagdag ang 38 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Pasimplehin.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$