Lutasin ang x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

I-solve ang x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+14x-2352 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=-42 b=56$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-42=0 at x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-2352. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=-42 b=56$$

I-rewrite ang x^{2}+14x-2352 bilang \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 56 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

I-factor out ang common term na x-42 gamit ang distributive property.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-42=0 at x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at -2352 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±98}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

I-divide ang 84 gamit ang 2.

$$x=42$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±98}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 98 mula sa -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

I-divide ang -112 gamit ang 2.

$$x=-56$$

Nalutas na ang equation.

$$x=42 x=-56$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Idagdag ang 2352 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Kapag na-subtract ang -2352 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

I-subtract ang -2352 mula sa 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Idagdag ang 2352 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Pasimplehin.

$$x+7=49 x+7=-49$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=42 x=-56$$