Lutasin ang x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+14x+49 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=49$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 49.

$$1,49 7,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+49=50 7+7=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=7 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+7=0.

$$x=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+49. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 49.

$$1,49 7,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+49=50 7+7=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=7 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+14x+49 bilang \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

I-factor out ang common term na x+7 gamit ang distributive property.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+7=0.

$$x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 14 para sa b, at 49 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Idagdag ang 196 sa -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+7=0 x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-7 x=-7$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-7$$