Lutasin ang x^2+12x-34=-10

$${ x }^{ 2 } +12x-34=-10$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{15}-6\approx 1.745966692$$

$$x=-2\sqrt{15}-6\approx -13.745966692$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+12x-34=-10$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+12x-34-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+12x-34-\left(-10\right)=0$$

I-subtract ang -10 mula sa -34.

$$x^{2}+12x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 12 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-24\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2}$$

Kunin ang square root ng 240.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{2}$$

I-divide ang -12+4\sqrt{15} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{15}-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{15} mula sa -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{2}$$

I-divide ang -12-4\sqrt{15} gamit ang 2.

$$x=-2\sqrt{15}-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{15}-6 x=-2\sqrt{15}-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-34=-10$$

Idagdag ang 34 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+12x-34-\left(-34\right)=-10-\left(-34\right)$$

Kapag na-subtract ang -34 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+12x=-10-\left(-34\right)$$

I-subtract ang -34 mula sa -10.

$$x^{2}+12x=24$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=24+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=24+36$$

Idagdag ang 24 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=60$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=60$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Pasimplehin.

$$x+6=2\sqrt{15} x+6=-2\sqrt{15}$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{15}-6 x=-2\sqrt{15}-6$$