Lutasin ang x^2+11x-12

$${ x }^{ 2 } +11x-12$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=-1 b=12$$

I-rewrite ang x^{2}+11x-12 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(12x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-11±13}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±13}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±13}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -11.

$$x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x=-12$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -12 sa x_{2}.

$$x^{2}+11x-12=\left(x-1\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$x^{2}+11x-12=\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(x+12\right)$$