Lutasin ang x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+10x+16 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=2 b=8$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=2 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+10x+16 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+10x=-16$$

Idagdag ang 16 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Kapag na-subtract ang -16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

I-subtract ang -16 mula sa 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 10 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x=-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Idagdag ang -16 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+5=3 x+5=-3$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-8$$