Lutasin ang x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, \frac{1}{2} para sa b, at -0.75 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -0.75.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa 3.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

Kunin ang square root ng \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{\sqrt{13}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

I-divide ang \frac{-1+\sqrt{13}}{2} gamit ang 2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{13}}{2} mula sa -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

I-divide ang \frac{-1-\sqrt{13}}{2} gamit ang 2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

Idagdag ang 0.75 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

Kapag na-subtract ang -0.75 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

I-subtract ang -0.75 mula sa 0.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang 0.75 sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$