Lutasin ang x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Pagsamahin ang x^{2} at 9x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 100 para makuha ang 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-4 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-6x+8 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Pagsamahin ang x^{2} at 9x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 100 para makuha ang 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -60 para sa b, at 80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

I-square ang -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 3600 sa -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -60 ay 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{60±20}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 60 sa 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

I-divide ang 80 gamit ang 20.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{60±20}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

I-divide ang 40 gamit ang 20.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Pagsamahin ang x^{2} at 9x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

I-subtract ang 100 mula sa 20 para makuha ang -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

I-divide ang -60 gamit ang 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

I-divide ang -80 gamit ang 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Idagdag ang -8 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=2$$