Lutasin ang x^1+8x^-1=5

$${ x }^{ 1 } +8 { x }^{ -1 } =5$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang x sa power ng 1 at kunin ang x.

$$x+8x^{-1}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$x+8x^{-1}-5=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$x-5+8\times \frac{1}{x}=0$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+x\left(-5\right)+8\times 1=0$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-5\right)+8\times 1=0$$

I-multiply ang 8 at 1 para makuha ang 8.

$$x^{2}+x\left(-5\right)+8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Idagdag ang 25 sa -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Kunin ang square root ng -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{7} mula sa 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang x sa power ng 1 at kunin ang x.

$$x+8x^{-1}=5$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$x+8\times \frac{1}{x}=5$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$xx+8\times 1=5x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+8\times 1=5x$$

I-multiply ang 8 at 1 para makuha ang 8.

$$x^{2}+8=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8-5x=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-5x=-8$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -8 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$