Lutasin ang t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 42 mula sa 11 para makuha ang -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t^{2}+t-31=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -31 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Kunin ang square root ng 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{5} mula sa -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 42 mula sa 11 para makuha ang -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Idagdag ang 31 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$t^{2}+t=31$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 31 sa \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

I-factor ang t^{2}+t+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$