Lutasin ang p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

I-factor

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang p^{2}+ap+bp+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-3 b=-3$$

I-rewrite ang p^{2}-6p+9 bilang \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

I-factor out ang common term na p-3 gamit ang distributive property.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

I-square ang -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(p-3\right)^{2}$$