Lutasin ang p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

I-solve ang p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p^{2}-3p+3=175$$

I-subtract ang 175 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Kapag na-subtract ang 175 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

I-subtract ang 175 mula sa 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -172 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{697} mula sa 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$p^{2}-3p=175-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 175.

$$p^{2}-3p=172$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 172 sa \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

I-factor ang p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Pasimplehin.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$