Lutasin ang n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

I-solve ang n

$$n=10$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 1110 mula sa magkabilang dulo.

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1110 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$n=10$$

Sa Factor theorem, ang n-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang n^{3}+n^{2}+n-1110 gamit ang n-10 para makuha ang n^{2}+11n+111. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$n^{2}+11n+111=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 11 para sa b, at 111 para sa c sa quadratic formula.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

Magkalkula.

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$n\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$n=10$$