Lutasin ang m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

I-factor

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$m=1$$

Sa Factor theorem, ang m-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang m^{4}+3m^{2}-4 gamit ang m-1 para makuha ang m^{3}+m^{2}+4m+4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 4 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$m=-1$$

Sa Factor theorem, ang m-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang m^{3}+m^{2}+4m+4 gamit ang m+1 para makuha ang m^{2}+4. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$m^{2}+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Magkalkula.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Ang polynomial m^{2}+4 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$m^{2}+4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

I-evaluate

$$m^{4}+3m^{2}-4$$