Lutasin ang m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

I-solve ang m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -40 para sa b, at -56 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

I-square ang -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Idagdag ang 1600 sa 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Kunin ang square root ng 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

I-divide ang 40+4\sqrt{114} gamit ang 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{114} mula sa 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

I-divide ang 40-4\sqrt{114} gamit ang 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Idagdag ang 56 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Kapag na-subtract ang -56 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

I-subtract ang -56 mula sa 0.

$$m^{2}-40m=56$$

I-divide ang -40, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -20. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -20 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

I-square ang -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Idagdag ang 56 sa 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

I-factor ang m^{2}-40m+400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Pasimplehin.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$