Lutasin ang m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

I-solve ang m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -13 para sa b, at 72 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

I-square ang -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Kunin ang square root ng -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{119} mula sa 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

I-subtract ang 72 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Kapag na-subtract ang 72 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

I-divide ang -13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -72 sa \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

I-factor ang m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$