Lutasin ang e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$e^{-3x+1}=4$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$