Lutasin ang c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

I-solve ang c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -8 para sa b, at 19 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

I-square ang -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

I-divide ang 8+2i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

I-divide ang 8-2i\sqrt{3} gamit ang 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Nalutas na ang equation.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

I-subtract ang 19 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Kapag na-subtract ang 19 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Idagdag ang -19 sa 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

I-factor ang c^{2}-8c+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Pasimplehin.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$