Lutasin ang 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 64 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Kalkulahin ang 473 sa power ng -4 at kunin ang \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x+64 gamit ang \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -\frac{1}{50054665441} para sa b, at \frac{64}{50054665441} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -\frac{1}{50054665441} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang \frac{1}{2505469532410439724481} sa \frac{256}{50054665441} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{1}{50054665441} ay \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{1}{50054665441} sa \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

I-divide ang \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} mula sa \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

I-divide ang \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 64 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Kalkulahin ang 473 sa power ng -4 at kunin ang \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -x+64 gamit ang \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

I-subtract ang \frac{64}{50054665441} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

I-divide ang -\frac{1}{50054665441} gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

I-divide ang -\frac{64}{50054665441} gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

I-divide ang \frac{1}{50054665441}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{100109330882}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{100109330882} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{100109330882} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Idagdag ang \frac{64}{50054665441} sa \frac{1}{10021878129641758897924} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

I-subtract ang \frac{1}{100109330882} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$