Lutasin ang 10^-63^-7625*x^-4div5^-3*{6}^-5*{x}^-8

$${ 10 }^{ -6 } { 3 }^{ -7 } 625 \times { x }^{ -4 } \div { 5 }^{ -3 } \times { 6 }^{ -5 } \times { x }^{ -8 }$$

I-evaluate

$$\frac{5}{1088391168x^{12}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang 10 sa power ng -6 at kunin ang \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng -7 at kunin ang \frac{1}{2187}.

$$\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

I-multiply ang \frac{1}{1000000} at \frac{1}{2187} para makuha ang \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

I-multiply ang \frac{1}{2187000000} at 625 para makuha ang \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng -3 at kunin ang \frac{1}{125}.

$$\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8}$$

I-divide ang \frac{1}{3499200}x^{-4} gamit ang \frac{1}{125} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{3499200}x^{-4} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{125}.

$$\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8}$$

I-multiply ang \frac{1}{3499200} at 125 para makuha ang \frac{5}{139968}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8}$$

Kalkulahin ang 6 sa power ng -5 at kunin ang \frac{1}{7776}.

$$\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8}$$

I-multiply ang \frac{5}{139968} at \frac{1}{7776} para makuha ang \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -4 at -8 para makuha ang -12.

$$\frac{5}{1088391168}x^{-12}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{5}{90699264x^{13}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

Kalkulahin ang 10 sa power ng -6 at kunin ang \frac{1}{1000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times 3^{-7}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng -7 at kunin ang \frac{1}{2187}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{1000000}\times \frac{1}{2187}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

I-multiply ang \frac{1}{1000000} at \frac{1}{2187} para makuha ang \frac{1}{2187000000}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2187000000}\times 625x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

I-multiply ang \frac{1}{2187000000} at 625 para makuha ang \frac{1}{3499200}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{5^{-3}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng -3 at kunin ang \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{3499200}x^{-4}}{\frac{1}{125}}\times 6^{-5}x^{-8})$$

I-divide ang \frac{1}{3499200}x^{-4} gamit ang \frac{1}{125} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{3499200}x^{-4} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3499200}x^{-4}\times 125\times 6^{-5}x^{-8})$$

I-multiply ang \frac{1}{3499200} at 125 para makuha ang \frac{5}{139968}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times 6^{-5}x^{-8})$$

Kalkulahin ang 6 sa power ng -5 at kunin ang \frac{1}{7776}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{139968}x^{-4}\times \frac{1}{7776}x^{-8})$$

I-multiply ang \frac{5}{139968} at \frac{1}{7776} para makuha ang \frac{5}{1088391168}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-4}x^{-8})$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang -4 at -8 para makuha ang -12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{1088391168}x^{-12})$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-12\times \frac{5}{1088391168}x^{-12-1}$$

I-multiply ang -12 times \frac{5}{1088391168}.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-12-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa -12.

$$-\frac{5}{90699264}x^{-13}$$