Lutasin ang left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

I-solve ang x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

I-subtract ang 317 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

I-subtract ang 317 mula sa 9 para makuha ang -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-154. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-11 b=14$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-154 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-11=0 at x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

I-subtract ang 317 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

I-subtract ang 317 mula sa 9 para makuha ang -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at -308 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±50}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

I-divide ang 44 gamit ang 4.

$$x=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±50}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

I-divide ang -56 gamit ang 4.

$$x=-14$$

Nalutas na ang equation.

$$x=11 x=-14$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 317 para makuha ang 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

I-divide ang 308 gamit ang 2.

$$x^{2}+3x=154$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 154 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=11 x=-14$$