Lutasin ang left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+22x+121, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 28x at -22x para makuha ang 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

I-subtract ang 121 mula sa 196 para makuha ang 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Pagsamahin ang 6x at 12x para makuha ang 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 75 para makuha ang 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 18 para sa b, at 39 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 324 sa 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

I-divide ang -18+4\sqrt{30} gamit ang -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{30} mula sa -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

I-divide ang -18-4\sqrt{30} gamit ang -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+22x+121, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 28x at -22x para makuha ang 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

I-subtract ang 121 mula sa 196 para makuha ang 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Pagsamahin ang 6x at 12x para makuha ang 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

I-subtract ang 75 mula sa magkabilang dulo.

$$18x-x^{2}=36-75$$

I-subtract ang 75 mula sa 36 para makuha ang -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

I-divide ang 18 gamit ang -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

I-divide ang -39 gamit ang -1.

$$x^{2}-18x=39$$

I-divide ang -18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

I-square ang -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Idagdag ang 39 sa 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

I-factor ang x^{2}-18x+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Pasimplehin.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$