Lutasin ang left(x+101right)^2+10(x+101)+9=0

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } +10(x+101)+9=0$$

I-solve ang x

$$x=-110$$

$$x=-102$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang x+101.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

Pagsamahin ang 202x at 10x para makuha ang 212x.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

Idagdag ang 10201 at 1010 para makuha ang 11211.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

Idagdag ang 11211 at 9 para makuha ang 11220.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 212 para sa b, at 11220 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-212±\sqrt{212^{2}-4\times 11220}}{2}$$

I-square ang 212.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-4\times 11220}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 11220.

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-44880}}{2}$$

Idagdag ang 44944 sa -44880.

$$x=\frac{-212±\sqrt{64}}{2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-212±8}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-212±8}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -212 sa 8.

$$x=-\frac{204}{2}$$

I-divide ang -204 gamit ang 2.

$$x=-102$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-212±8}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -212.

$$x=-\frac{220}{2}$$

I-divide ang -220 gamit ang 2.

$$x=-110$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-102 x=-110$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+101\right)^{2}.

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10 gamit ang x+101.

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

Pagsamahin ang 202x at 10x para makuha ang 212x.

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

Idagdag ang 10201 at 1010 para makuha ang 11211.

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

Idagdag ang 11211 at 9 para makuha ang 11220.

$$x^{2}+212x+11220=0$$

I-subtract ang 11220 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}+212x=-11220$$

I-divide ang 212, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 106. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 106 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+212x+106^{2}=-11220+106^{2}$$

I-square ang 106.

$$x^{2}+212x+11236=-11220+11236$$

Idagdag ang -11220 sa 11236.

$$x^{2}+212x+11236=16$$

I-factor ang x^{2}+212x+11236. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+106\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+106\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x+106=4 x+106=-4$$

I-subtract ang 106 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-102 x=-110$$