Lutasin ang left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

I-solve ang m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4m gamit ang m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Pagsamahin ang m^{2} at -4m^{2} para makuha ang -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Pagsamahin ang -8m at -4m para makuha ang -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -12 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 144 sa 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

I-divide ang 12+4\sqrt{21} gamit ang -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{21} mula sa 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

I-divide ang 12-4\sqrt{21} gamit ang -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4m gamit ang m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Pagsamahin ang m^{2} at -4m^{2} para makuha ang -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Pagsamahin ang -8m at -4m para makuha ang -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

I-divide ang -12 gamit ang -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

I-divide ang -16 gamit ang -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Idagdag ang \frac{16}{3} sa 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

I-factor ang m^{2}+4m+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Pasimplehin.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$